изучению таблицы умножения, но и прекрасным тренингом самоконтроля, дисциплины и координации. Попробуйте-ка в темпе нормальной речи охлопать себя различными способами, мысленно считая до восьми, а в момент хлопка о ладошки товарища громко произнести заветные «Девять! Восемнадцать! Двадцать семь!» Это не так просто, как кажется… Возраст второклашек характеризуется целым рядом особенностей, которые всегда должны учитываться. Для усвоения понятий, формирования умений и навыков существенное значение имеют предметные действия детей с материальными или материализован-

ными моделями, двигательная активность малышей, их образное мышление. Поэтому как можно чаще следует обращаться к предметному и графическому моделированию, созданию образов изучаемых понятий, включению движений детей. Палочкой-выручалочкой для ребят, позволяющей снять напряжение при оценивании знаний, является использование так называемых опорных конспектов (идея В.В. Шаталова). Опорный конспект – это короткая запись или рисунок, выражающий в сжатом виде суть нового шага в познании, – «сухой остаток». Он составляется учащимися под руководством учителя в ходе урока «открытия нового знания» (ОНЗ) и записывается в тетради. Затем полученный вывод сравнивается с образцом в учебнике или с эталоном из пособия «Построй свою математику». Дома ученик должен выучить опорный конспект наизусть или повторить его, если запоминание на уроке было успешным, чтобы на следующем занятии при проверке знаний быстро (в течение 1–2 минут) его воспроизвести. За каждый урок ОНЗ составляется не более одного опорного конспекта.
Во II четверти второклассники учатся по тексту задачи составлять буквенные выражения в одно действие, самостоятельно анализировать и решать составные задачи в 2–3 действия на сложение и вычитание. Здесь нам в помощь – дидактический материал, который впервые появляется на с. 21 учебника в уроке № 10. Дети встречаются с новой формой работы – «БЛИЦтурнир». Строго говоря, это материал для тренинга способностей к решению текстовых задач. Выполнение задания проходит в быстром темпе в игровой форме на достаточно высоком уровне трудности. За ограниченное время (обычно не более 1 минуты на задачу) дети должны успеть самостоятельно составить и записать выражения к задачам на сложение и вычитание в 1–2 действия. Задачи обычно стандартные, хорошо знакомые, неоднократно отработанные. Трудность заключается в том, что их много и решать надо быстро. Текст задач может читать учитель или кто-то из детей вслух, а можно с ними знакомиться и индивидуально. После выполнения задания обязательно проводится проверка. Она может проходить в 2 этапа. К условию каждой задачи вслух прочитываются составленные выражения. Ели нет возражений, учащиеся ставят себе в тетрадь рядом с выражением «+». Если возникают разногласия, проверка переходит ко второму этапу: к «спорному» условию составляется схема, и разбор решения происходит с опорой на нее. Хорошо, если в классе у каждого ребенка есть заранее заготовленные схемы к усло-

виям стандартных задач (они занимают лист формата А4, упакованный в файловую папку-вкладыш). В случае необходимости дети «одевают» схему: маркером или фломастером пишут на файле необходимые числовые значения. Потом они анализируют условие задачи, с опорой на схему выбирают способ ее решения и проверяют или исправляют записанное ранее выражение. В случае если при проверке у конкретного учащегося напротив каждого задания стоит «+», он может поставить себе отметку, соответствующую высшему баллу. Если же имеется хотя бы один знак «?», который дети ставят в случае ошибки, то никакая отметка вообще не ставится. В этом случае учитель или одноклассники в корректной форме советуют ребенку потренироваться в решении текстовых задач.
Заканчивается II четверть темой «Единицы площади», напрямую связанной с первой темой III четверти «Новые мерки и умножение».

3 класс
Новая четверть начинается с тем, посвященных изучению единиц измерения длины и  массы. Эти уроки существенно расширяют применение таблиц соотношений между единицами измерения длины и массы. Постоянным остается правило перехода от одних мерок к другим.

Но при решении примеров, содержащих задания перевода значений величин из одних единиц измерения длины в другие, дети могут использовать не только это правило. Некоторым ребятам легче справляться с заданиями, если решение обосновывается по аналогии с десятичной системой записи чисел. Например:
7 м = 700 см, т.к. в 1 метре 100 сантиметров, а 100 · 7 = 700,
или
7 м = 700 см, т.к. 7 метров – это 7 сотен сантиметров.
Замечу, что упор на аналогию системы мер длины и массы с десятичной системой записи не только помогает закрепить знания нумерации многозначных чисел, но и показывает связь изучения чисел с практическими задачами. К тому же для некоторых ребят этот способ более наглядный и понятный. С точки зрения подачи материала очень интересен урок № 10 (с. 99). Дети к этому времени уже понимают, что одни и те же математические выражения могут описывать разнообразные жизненные ситуации. В данной задаче предлагается вымышленная ситуация – о шклидулках и бримазятах. Дети вынуждены перенести математическую структуру на абстрактное содержание и провести рассуждение по всей полноте, невзирая на нестандартность ситуации. Родители часто задают мне вопрос: почему во II четверти на отработку навыков умножения дается 4 часа, а на деление – 9 часов? Такое «неравноправие» вызвано тем, что дети в своей учебной практике уже встречались с простейшими случаями умножения многозначного на однозначное число. А теперь должны распространить известный им прием на общий случай умножения многозначного числа на однозначное и отработать его для сложных случаев. К таковым относятся случаи умножения многозначного числа с нулями посередине и умножения круглых чисел. Работаем мы по деятельностному методу, с опорой на модель прямоугольника. При этом теоретическим обоснованием выполнения действия является правило умножения суммы на число (распределительное свойство умножения): многозначный множитель раскладывается на сумму разрядных слагаемых на основании десятичного состава числа. Каждое из них умножается на однозначный множитель, а результаты складываются.
Например:
576 · 9 = (500 + 70 + 6) · 9 = 500 · 9 + 70 · 9 + 6 · 9 = 4500 + 630 + 54 = 5184.
Решая пример в строку, третьеклашки приходят к пониманию необходимости применения более свернутой записи решения – в столбик. Здесь существует ряд правил, выполнение которых способно предупредить возможные ошибки. Во-первых, каждую цифру многозначного множителя (как правило, его записывают первым – для удобства выполнения действия) пишут четко в своей клетке (одна цифра – одна клетка). Во- вторых, однозначный множитель пишут только под единицами первого.

Это правило записи в столбик детям известно. В случае если многозначный множитель содержит нули в середине числа (так называемый пропуск разряда), учащиеся должны применять правило умножения на ноль.
Например:

Записываем однозначный множитель под единицами многозначного.
Умножаем единицы: 6 · 7 = 42.
2 пишем под единицами,
4 надписываем над 8.
Умножаем 6 на 8: 6 · 8 = 48.
Прибавляем 4, получаем 52.
2 пишем под десятками,
5 надписываем над нулем.
Умножаем 6 на 0: 6 · 0 = 0.
Прибавляем 5, получаем 5.
Пишем 5 под сотнями.
Умножаем 6 на 3: 6 · 3 =18.
Пишем 18.
Читаем ответ: 18 522.

область, является использование на уроке ОНЗ графических моделей чисел. Например, 536 : 4. Представим делимое в виде графической модели:

536 – это 5 больших треугольников (5 сотен) 3 маленьких треугольника (3 десятка) 6 точек (6 единиц). При делении на 4 воспользуемся разложением делимого на сумму удобных для деления слагаемых. На модели обводим вначале 4 больших треугольника (4 сотни), потом 1 большой треугольник и 2 маленьких (12 десятков) и оставшиеся один маленький треугольник и 6 точек (16 единиц). На математическом языке данная запись выглядит так:
536 : 4 = (400 + 120 + 16) : 4 = 400 : 4 + 120 :4 + 16 : 4 = 100 + 30 + 4 = 134.
Вывод: чтобы разделить многозначное число на однозначное, можно делимое разбить на сумму удобных для деления слагаемых и делить «по частям», т.е. по правилу деления суммы на число.
Суть выполняемых преобразований можно отразить иначе:
1) 5 с : 4 = 1 с (ост. 1 с)
2) 13 д : 4 = 3 д (ост. 1 д)
3) 16 ед : 4 = 4 ед
Итогом обсуждения (с. 10, урок 5, М – 3, ч. 2) должен стать вывод об общем способе деления. Он заключается в последовательном переходе от деления с остатком возможно более крупных единиц счета к делению более мелких счетных единиц.
При изучении нового способа деления очень важно, чтобы дети освоили алгоритм своей устной речи. Он выглядит примерно так:
536 : 4 =
1. Первое неполное делимое 5, оно больше 4, его можно разделить на 4.
2. Значит, в частном будет три цифры. Ставлю в частное три точки.
3. Делю первое неполное делимое на 4 (5 : 4). Получаю 1 и 1 в остатке. Вычитаю: 5 – 4 = 1. Пишу цифру 1 в частное в разряд сотен, остаток сношу. К остатку справа приписываю цифру 3 – получаю второе неполное делимое 13.
4. Делю второе неполное делимое 13 на 4. Получаю 3 и остаток 1. В числе

1) Все точки фигуры перемещаются на одинаковое расстояние в одном и том же направлении.
2) В результате переноса фигуры не изменяются, т.е. получаются равные фигуры.
Так в процессе практической деятельности ученики сталкиваются с необходимостью выбора направленного отрезка – вектора, учатся находить результат последовательного выполнения нескольких переносов (композиции), обратного преобразования. Это и есть то принципиально новое, чего еще не было в их учебной практике. В процессе выполнения заданий на преобразование фигур формируется умение работать с циркулем и линейкой, развиваются пространственные соотношения, воображение и речь. Изучение следующей темы – «Симметрия» – обычно вызывает у детей большой эмоциональный подъем. Во-первых, потому что с симметрией они уже встречались и в жизни, и в своей учебной деятельности. Во-вторых, потому что на уроке предполагается выполнение большого количества практической работы с использованием различного инструментария (циркуля, линейки, кальки). В-третьих, потому что данный материал занимателен и, по сути, является развивающим. Однако и здесь не без «подводных камней». Типичная ошибка детей: они считают симметричными точки, лежащие на прямых, расположенных вертикально или горизонтально, а не перпендикулярно оси симметрии. Неверный стереотип можно разрушить только с помощью построений. В процессе выполнения задания не вредно еще раз проговорить полученный вывод: симметричные точки расположены на прямой, перпендикулярной оси симметрии, на равном расстоянии от нее. Дома полезно выполнить наблюдения и сосчитать (записать, сфотографировать) как можно больше предметов, обладающих осями симметрии и асимметричных. Возможно, тема настолько заинтересует вашего ребенка, что он захочет принять участие в работе над соответствующим учебным проектом.

4 класс
Первые уроки четверти посвящены систематизации задач на дроби и выводу алгоритмов сложения и

вычитания дробей с равными знаменателями. Затем на основе предметных действий с моделями фигур и числовым лучом вводятся понятия неправильной части величины и неправильной дроби. При выполнении операций с неправильными дробями (сложении, вычитании, расположении их на числовом луче) возникает необходимость выделения в них целой части. Так четвероклассники знакомятся с понятием смешанные числа, учатся их преобразовывать, выполнять сложение и вычитание. Этот материал представляет огромную обучающую и развивающую ценность. Он вызывает всплеск познавательной активности, потому что интересен детям, легко иллюстрируется с помощью числового луча и предметных моделей, удобен для создания обучающих проблемных ситуаций и включения детей в их решение. Использование в качестве инструмента познавательной деятельности числового луча, деление единицы на равные части – доли – готовит детей к усвоению понятий «шкала» и «координатный луч», необходимых при изучении одной из самых трудоемких тем курса математики – задач на одновременное движение тел. Плюс закладываются умения, необходимые в дальнейшем при построении графиков движения.

Особое внимание стоит уделить формированию способности распознавать компоненты дроби. Уверенное их знание предупреждает ошибки при решении задач, связанных с дробями, которые возникают из-за путаницы в терминологии. Для некоторых ребят запоминание названий компонентов дроби (числителя и знаменателя) может представлять определенную трудность. Чтобы избежать зубрежки при запоминании, желательно изобрести некий мнемонический прием. В каждом случае ассоциации будут индивидуальны. Иногда помогают слова-опоры «числа/знамена». Родителям следует проверить осознанность усвоения ребенком конкретного смысла компонентов дроби: что обозначает знаменатель дроби и что – числитель. Это легко сделать в игровой форме, в виде непринужденного диалога: «Торт разрезали на 9 частей, съели 3. Как это записать в виде дроби? Какое число будет числителем? Какое – знаменателем?» и т.п. Не забывайте при этом использовать эталоны из блок-тетради «Построй свою математику».
Урок № 28 посвящен формированию у четвероклассников умения сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями или с одинаковыми числителями. Как видите, без четкого знания, где у дроби числитель, а где – знаменатель и что каждый из этих компонентов обозначает, никак не обойтись. Урок строится на применении моделей числового луча и геометрических фигур, которые позволяют вывести новое знание с опорой на предметную наглядность.
Уроки № 29 и 30 посвящены формированию умения решать задачи на нахождение части числа, выраженной дробью, и нахождение числа по его части. Здесь не стоит пренебрегать схемами краткой записи условия задач. Например, задача «Длина дороги 20 км. Заасфальтировано 2/5 дороги. Сколько километров заасфальтировано?» может выглядеть в тетради ученика так:

По мере формирования навыка решения задач условие может быть записано так:
1 – 20 км
2/5 – ? км
Такая запись знакома детям по задачам на приведение к единице, которые изучались ранее.
Каждому типу задач соответствует своя опорная таблица, которая выводится в ходе урока ОНЗ, есть в учебнике и в эталонах. Поэтому решение данных видов задач не вызывает затруднений у ребят. Большинство четвероклассников обычно решают их «в уме», т.е. устно.
На уроке № 32 дети расширяют свои геометрические

представления, учатся находить площадь прямоугольного треугольника. Здесь вводится математическая терминология – названия сторон этой фигуры (подготовка к изучению курса геометрии в средней школе). На уроке широко используется работа с моделями фигуры, много практических заданий по черчению. Новую, вторую, часть учебника математики открывает урок «Деление и дроби» (урок № 1, с. 1). Дети должны понять, что частное двух натуральных чисел можно записать в виде дроби и, наоборот, любую дробь можно записать в виде частного. Особенность урока состоит в осознании четвероклассниками способа находить значение частного натуральных чисел, когда они «не делятся», потому что делимое меньше делителя. На уроке еще раз подчеркивается прикладной характер математики, ее связь с практической деятельностью людей по преобразованию окружающего мира.
На следующем (2-м) уроке мы выводим алгоритм решения задач на нахождение части, которую одно число составляет от другого. Материал этого урока готовит ребят к изучению темы «Правильные и неправильные дроби» (урок № 5, с. 13), который в свою очередь тренирует мышление ребенка к восприятию темы «Смешанные числа». Такая дистанция между двумя уроками позволяет детям осознать новый тип задач и его практическое, прикладное значение, предоставляет время для тренинга способности к распознаванию и решению изученных типов задач на дроби. Помощь родителей тут будет очень кстати. Всегда между делом можно спросить, например: «Мы живем в 17этажном доме на 6-м этаже. Какую часть наш этаж занимает от высоты дома?» (нахождение части, которую одно число составляет от другого), или: «В пачке содержится 1/5 кг масла. Какова масса одной пачки масла, выраженная в граммах?» (нахождение части числа), или: «За 3/5 кг колбасы мы заплатили 450 рублей. Сколько стоит килограмм?» (нахождение числа по части). Очень хорошо, если такого рода «контрольные работы» будут носить характер соревнования – кто кому больше задач загадает, кто быстрее решит и т.п. Желательно на первых порах использовать опорные таблицы или конспекты, чтобы избежать возможных ошибок и их повторения.
Вплоть до урока № 17 (с. 53) учащиеся будут отрабатывать действия с числами, содержащими дробь, создавать алгоритмы сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, преобразовывать неправильную дробь в смешанное число и наоборот, выполнять два арифметических действия со смешанными числами. Во время урока в классе юные исследователи активно пользуются моделями геометрических фигур и числового луча, чтобы «открыть» новое знание. Полезно было бы иметь эти модели и дома, чтобы ребенок мог еще раз пройти логическую цепочку алгоритма – наглядно продемонстрировать, как было получено новое для него знание. Если у вас с 1 или 2 класса сохранилось математическое лото, путем нехитрых манипуляций можно сделать из него вполне солидное и качественное демонстрационное пособие.