Учитель: Елена Петровна Курнаева
Учебно-методический комплект: «Планета знаний»

2 класс
После зимних каникул второкласстники приступают к изучению большой темы «Умножение и деление», которая включает несколько разделов.

1. Знакомимся с новыми действиями
Знакомство с действием умножения начинается с записи суммы одинаковых слагаемых. При этом мы сразу начинаем знакомиться с переместительным свойством умножения. Это очень важно: при решении текстовых задач можно сосредоточиться на смысле умножения, а не на способе записи решения; при запоминании табличных случаев примеры 3х8 и 8х3 можно рассматривать как один случай, не нужно заучивать их отдельно друг от друга.

Термином «произведение» обозначается результат действия умножения. Это слово, как и «сумма», должно звучать в речи естественно. Тогда у ребенка происходит постепенное привыкание к нему. Понимание его значения приходит благодаря частоте употребления в речи учителя, родителей и в собственной. Освоение умножения происходит следующим образом:

сначала вычисляем произведение с помощью
сложения (а не с помощью нового действия);
затем заучиваем случаи умножения однозначных чисел;
затем (в 3-м классе) осваиваем умножение в столбик, которое базируется на знании таблицы умножения.

Елена Петровна Курнаева
Окончила в 1989 году Мордовский государственный
педагогический институт
имени М.Е.Евсевьева по
специальности «Педагогика
и методика начального
обучения». Стаж работы
учителем начальных классов – 22 года. Учитель высшей квалификационной категории. В 2006 году стала победителем конкурса лучших учителей РФ в рамках национального проекта «Образование».

А как же обстоит дело с делением чисел? Оно осваивается детьми только как действие, обратное умножению. Все рассматриваемые нами случаи деления основаны исключительно на знании таблицы умножения. Изучение арифметических действий строится по принципу практически одновременного рассмотрения взаимно обратных действий. Понимание тесной взаимосвязи между сложением и вычитанием, между умножением и делением помогает формированию осмысленной вычислительной деятельности учащихся.

Интересным и эффективным упражнением для подготовки к изучению таблицы умножения является счет двойками, тройками, четверками, пятерками и так далее. Подсознательно идет запоминание чисел, кратных 2, 3, 4, 5 и так далее. Такое упражнение можно выполнять не только в школе, но и во время прогулки, дома. Но при этом обязательно надо спрашивать у ребенка: «Сколько раз по 2 в 10? Сколько троек в 15?» и так далее.

После изучения этого раздела ребенок должен уметь:
1) использовать знак умножения для записи сумм одинаковых слагаемых.
Например:
3 + 3 + 3 (3 · 3)                 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 (8 · 6)
4 + 4 + 4 + 4 + 4 (4 · 5)        12 + 12 + 12 + 12 (12 · 4)

2) вычислять произведение чисел с помощью сложения.
Например:
9 · 4 (9 + 9 + 9 + 9)    10 · 6 (10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10)
8 · 5 (8 + 8 + 8 + 8 + 8)                     26 · 3 (26 + 26 + 26)

3) увеличивать числа вдвое и находить половину числа.
Например:
удвой числа:
5 · 2       15 · 2       30 · 2       43 · 2
найди половину числа:
6 : 2       10 : 2       30 : 2       28 : 2

4) решать задачи в одно действие на умножение и деление (на смысл арифметических действий).
Например:
У пяти мальчиков по две машинки. Сколько у них всего машинок?

Бабушка раздала 20 яблок четырем внукам. Сколько яблок получил каждый?

2. Измерение величин
Ребенок уже обладает разнообразными и разрозненными сведениями о различных единицах измерения раз-

личных величин. Первая задача – по возможности систематизировать эти сведения, выделив величины и единицы их измерения. Поэтому мы более подробно рассматриваем единицы измерения длины и времени, метрические соотношения между единицами для.
Много внимания уделяется и измерению площади прямоугольников – мы знакомимся с названиями единиц площади (квадратный сантиметр, квадратный метр, квадратный километр), правилом нахождения площади прямоугольника.
После изучения этого раздела ребенок должен уметь:
1) измерять длину отрезков в сантиметрах и миллиметрах, чертить отрезки заданной длины;
2) переводить длину, выраженную в сантиметрах, в миллиметры и наоборот;
3) записывать площадь прямоугольника в виде произведения длины и ширины;
4) вычислять пройденное расстояние, зная время движения и скорость;
5) определять время по часам.

3. Учимся умножать и делить
При изучении таблицы умножения, как правило, большая роль традиционно отводится механическому запоминанию. В учебниках УМК «Планета знаний» запоминание табличных случаев умножения подкрепляется еще и иллюстративным материалом, прежде всего иллюстрациями вычислений с помощью геометрических моделей. Любое произведение однозначных чисел можно представить в виде прямоугольника со сторонами, равными множителям. Такой подход помогает детям усвоить принцип построения таблицы умножения, в основе которого лежит счет двойками, тройками и так далее.
Алгоритм изучения этого раздела у нас такой:
знакомство с таблицей умножения; запоминание произведений, множители в которых одинаковы (1, 2, 3, 4, 5);
повторение: счет двойками, удвоение чисел, деление пополам, таблица умножения на 2;
табличные случаи умножения на 3, 4, 5;
случаи деления, соответствующие табличному умножению.

Большое внимание уделяется также умению решать задачи. Очень важно обратить внимание ребенка на предлоги на и в. Можно даже нарисовать вот такую табличку и поместить ее на видное место.

СОВЕТ РОДИТЕЛЯМ
Папам и мамам второклашек
рекомендую использовать для домаш-
них
занятий математикой пособие
Т.В. Шкляровой «Как научить вашего
ребенка решать задачи».

Из этой таблички видно, что предлог на «отвечает» за сложение и вычитание, а предлог в – за умножение и деление. И теперь очень легко решим две задачки.
У Вити 4 солдатика, а у Саши в 2 раза больше. Сколько солдатиков у Саши?
Витя – 4 солдатика.
Саша – ? солдатиков в 2 раза больше
4 · 2 = 8 (солд.)
Ответ: 8 солдатиков у Саши.
Коля прочитал 20 страниц, а Миша в 2 раза меньше.
Сколько страниц прочитал Миша?
Коля – 20 стр.
Миша – ? стр. в 2 раза меньше
20 : 2 = 10 (стр.)
Ответ: 10 страниц прочитал Миша.
 После изучения этого раздела ребенок должен уметь:
1) выполнять умножение однозначных чисел.
2) выполнять умножение и деление с числом 1.
 3) решать задачи на увеличение (уменьшение) величины в несколько раз.
В конце четверти вашего ребенка ждет контрольная работа примерно следующего содержания.

1. Решите задачу:

На одной клумбе распустилось 5 роз, а на другой в 3 раза больше. Сколько всего роз распустилось на клумбах?
2. Решите задачу:
В пяти пучках 20 редисок. Сколько редисок в каждом пучке?
3. Найдите значение выражения, используя вычисления в столбик:


4. Найдите значение числового выражения:

20 : 2 + 44 : 2             15 : 3 + 7
60 : 2 – 6 х 2              38 – 5 + 5

5. Решите задачу:

Начертите прямоугольник, длина которого равна 5 см, а ширина на 2 см короче. Найдите периметр и площадь прямоугольника.

3 класс
Третью четверть третьего класса начинает тема «Выражения и равенства». Ребенок вспоминает названия числовых выражений; тренируется вычислять значение выражений и составлять выражения по описанию; сравнивает значения похожих выражений, отличающихся только наличием скобок; находит соответствие между решением задачи и выражением. Особое внимание стоит уделить значению скобок в выражении. Третьеклассник должен знать, что:
скобки, как правило, меняют порядок действий;

изменение порядка действий часто приводит к изменению значения выражения;
если скобки не меняют порядок действий, то выражение можно записать без скобок. Эти выводы требуют понимания, а не запоминания. Они акцентируют внимание детей на роли скобок при вычислении значения выражений, помогают сформировать осознанное отношение к соблюдению порядка действий.

Родители могут в качестве контроля предложить своему третьекласснику следующие задания:
1. Составь выражения и найди их значения:
сумма чисел 60 и 170;    разность чисел 48 и 29;
частное чисел 36 и 9;    произведение чисел 30 и 6.
2. Расставь порядок действий в выражениях:
(68 + 72) : 2
(12 x 6) – (72 : 4)
(68 + 72) – (64 – 24)
а) Запиши эти же выражения без скобок. Расставь порядок действий в получившихся выражениях.
б) В каких выражениях изменился порядок действий?
в) У каких выражений изменится значение, а у каких нет? Проверь свои выводы.

3. Расставь порядок действий в выражениях и найди их значения:
120 – 80 : 4 + 40       (900 – 400) : 10 x 5
(120 – 80) : 4 + 40       900 – 400 : 10 x 5

Равенства с пропущенными числами детям уже хорошо знакомы. Поэтому в третьем классе на уроке «Знакомимся с уравнениями» легко вводится термин «уравнение».

При решении уравнений на сложение и вычитание хорошо использовать схемы, отражающие связь между частями и целым. Рисовать схемы к каждому уравнению не нужно. Достаточно нарисовать одну и без числовых обозначений и на первых порах вносить данные карандашом, а в дальнейшем использовать такую схему в качестве опоры. Например, чтобы легче запомнить правила нахождения компонентов арифметических действий, нарисуем «волшебный» треугольник. На «верхний этаж» «селим» большое число – сумму. А внизу будут жить «малыши» – слагаемые. Между слагаемыми живет «+». А сумма отгородилась ото всех «минусами». Что нам говорит правило?

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое. Что делаем мы? Если мы не знаем слагаемое, закрываем его пальчиком. И нам становится ясно, что нужно сделать!
Х + 80 = 150
Х = 150 – 80
Х = 70
70 + 80 = 150
Проверка. Подставляем вместо Х его значение. 70 + 80=150. 150 = 150 Уравнение решено правильно. Подобную схему можно использовать и при нахождении неизвестных уменьшаемого и вычитаемого. Что нам говорит правило?

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность.

Что делаем мы? Если мы не знаем уменьшаемое, закрываем его пальчиком. И нам становится ясно, какое действие надо выполнить!
Х – 60 = 30
Х = 60 + 30
Х = 90
90 – 60 = 30
Проверка. Подставляем вместо Х его значение. 90 – 60+30. 30 = 30 Уравнение решено правильно. Еще одно правило: Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

Что делаем мы? Если нам неизвестно вычитаемое, мы закрываем его пальчиком. И видим, что делать дальше!
50 – Х = 40
Х = 50 – 40
Х = 10
50 – 10 = 40

СОВЕТ РОДИТЕЛЯМ
Вычислительные задания в учебнике в рубрике «Математический тренажер» нацелены на освоение алгоритма сложения и вычитания. Задания выстроены по принципу наращивания сложности вычислений, и их можно использовать не только для тренировки, но и с обучающими целями.

Проверка. Подставляем вместо Х его значение. 50 – 10=40. 40 = 40. Уравнение решено правильно.
Следующей важной темой этой четверти являются письменные приемы сложения и вычитания с переходом через разряд. Здесь очень важно, чтобы дети освоили алгоритм своей устной речи.
Записываем сложение в столбик:

1) записываем единицы под единицами, десятки под десятками и т.д.; 2) начинаем сложение с единиц. 3 + 4 = 7. Записываем 7 под единицами; 3) складываем десятки. 8д. + 5д. = 13д. Записываем 3 под десятками; 10 десятков – это 100. Запоминаем 1 сотню; складываем сотни. В первом числе 2 сотни, да еще 1 сотня в уме, всего будет 3 сотни. Записываем 3 под сотнями. Читаем ответ: 337.
Записываем вычитание в столбик:

1) записываем единицы под единицами, десятки под десятками и т.д.;
2) начинаем вычитание с единиц. 5 – 4 = 1. Записываем единицу под единицами;
3) вычитаем десятки. 2д. 5д. Занимаем 1 сотню (ставим точку над сотнями). Сотня – это 10 десятков, да еще 2 десятка, всего 12 десятков. 12 – 5 = 7. Записываем 7 под десятками;
4) вычитаем сотни. Осталось 2 сотни. 2 – 1 = 1. Записываем 1 под сотнями. Читаем ответ: 171.
Во время изучения темы рассматриваются все особенности алгоритма вычитания:
занимание десятка;
занимание сотни;
занимание и десятка, и сотни;
вычитание в случае, когда в одном из разрядов стоит 0;
вычитание из круглых чисел.

Еще раз подчеркну: на первых порах проговаривание алгоритма действий обязательно. Не старайтесь быстрее решить как можно больше примеров. Важно, чтобы ребенок осознал новые приемы вычисления.

Большое внимание уделяется проверке результатов вычислений:
проверка вычитания сложением;
определение последней цифры результата;
поиск ошибок в вычислениях.

4 класс

Третья четверть целиком посвящена изучению нового материала: письменные алгоритмы умножения и деления на двузначные и трехзначные числа, задачи на движение в противоположных направлениях, на встречное движение, на расход материалов, на производительность и совместную работу. Много внимания уделяется и систематизации знаний детей об единицах измерения величин (массы, площади, времени), освоению приемов арифметических действий с величинами.

Навык умножения на двузначные и трехзначные числа – один из самых сложных среди тех, которые должен усвоить младший школьник. Сложность эта обус-

ловлена тем, что, во-первых, алгоритм умножения многоходовый. При умножении на двузначное число требуется:

дважды выполнить алгоритм умножения на однозначное число с запоминанием единиц старшего разряда и прибавлением их к соответствующему произведению;
не забыть сдвинуть запись результата умножения на десятки;
выполнить сложение результатов умножения на единицы и десятки.

Во-вторых, существует довольно много частных случаев умножения ( варианты умножения круглых чисел, умножение чисел, в середине которых встречаются нули).

Основная база для освоения умножения на двузначное и трехзначное число – алгоритм письменного умножения на однозначное число и случаи умножения круглых чисел, изученные в первом полугодии.
Случаи умножения на двузначное число:
двузначное на двузначное * * · * *
трехзначное с 0 в середине на двузначное * 0 * · * *
трехзначное круглое на двузначное * * 0 · * *

СОВЕТ РОДИТЕЛЯМ
Для проверки знаний ребенку будет предложена контрольная работа. Поэтому имеет смысл потренироваться дома в выполнении следующих заданий.
1.Вычисли:
2137 х 36 154 х 280
5952 : 48 7850 : 314
2.Реши задачи:
Масса корзинки с клубникой 1кг 250 г. Сколько весят 60 таких корзинок? Один автомат изготовляет 65 деталей за 1 минуту. Другой автомат – 78 деталей за 1 минуту. Сколько деталей изготовят оба автомата за 45 минут?
3.Запиши площадь в других единицах:
300 см2 = …дм2 1800 мм2 = …см2
20 м2=…дм2
4. Найди неизвестное число:
а) Х х 720 = 0 б) Х : 565 = 1

трехзначное на двузначное
* * * · * *
четырехзначное круглое на двузначное * * * 0 · * *
четырехзначное с 0 в середине на двузначное * * 0 * · * *
четырехзначное на двузначное
* * * * · * *
пятизначное круглое на двузначное * * * * 0 · * *
пятизначное с 0 в середине на двузначное * * 0 * * · * *
пятизначное на двузначное
* * * * * · * *
Случаи умножения на трехзначное число:
трехзначное с 0 в середине на трехзначное * 0 * · * * *
трехзначное на круглое трехзначное * * * · * * 0
трехзначное на трехзначное
* * * · * * *
трехзначное на трехзначное с 0 в середине * * * · * 0 *
четырехзначное на трехзначное (круглые числа) * * * 0 · * * 0
четырехзначное с 0 в середине на трехзначное * * 0 * · * * *
четырехзначное на трехзначное с 0 в середине * * * * ·* 0 *

четырехзначное на трехзначное
* * * * · * * *
пятизначное на трехзначное (круглые числа) * * * * 0 · * * 0
пятизначное с 0 в середине на трехзначное круглое * * * 0 * · * * 0
пятизначное на трехзначное с 0 в середине * * 0 * * · * 0 *

В этой теме дети впервые начинают решать задачи на движение в противоположном направлении и задачи на встречное движение. Давайте разберемся с терминами и правилами.
S – расстояние (путь); измеряется в км, м и т.д.;
V – скорость (это расстояние, пройденное за единицу времени); измеряется в км/ч, м/с и т.д.;
t – время; измеряется в часах, минутах и т.д.

Нарисуем сразу же «волшебный» треугольник и будем использовать его при решении всех задач на движение.
Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время: S = V · t.
Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время: V = S : t.
Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость.: t = S : V.
Еще при работе с задачами на движение встретятся и такие термины:
Скорость сближения – при одновременном движении предметов навстречу друг другу (при их сближении): Vсбл. = V1 + V2.
Скорость удаления – при одновременном движении предметов в противоположных направлениях (при их удалении): Vуд. = V1 + V2.
Огромное значение при решении этих задач имеет работа со схемами. Настоятельно рекомендую рисовать схему (чертеж) к каждой задаче на движение. Ключевым понятием для понимания условия задачи, а следовательно, и хода решения является «расстояние»:
расстояние между пунктами отправления (в случае встречного движения);
расстояние, пройденное каждым объектом;
расстояние между объектами.

Именно расстояния связаны пространственными отношениями, которые лежат в основе любой задачи на движение. Именно расстояния можно адекватно отобразить на схеме. Ясное понимание того, как связаны между собой эти расстояния, дает ключ к решению любой задачи на движение.

При изучении темы «Деление многозначных чисел» случаи деления, как и при освоении умножения, предъявляются по мере усложнения. Успешность освоения алгоритмов деления на двузначные и трехзначные числа зависит от того, насколько хорошо освоен алгоритм деления на однозначное число. Отработка навыков деления продолжается до конца учебного года.

Случаи деления на двузначное число
1. деление трехзначного числа на двузначное:
в ответе однозначное число
* * * : * * = *
в ответе двузначное число
* * * : * * = * *
0 в конце частного
* * 0 : * * = * 0

2. деление четырехзначного числа на двузначное:
в ответе двузначное число,
0 в конце частного * * * 0 : * * = * 0
в ответе трехзначное число, 0 в конце частного
* * * 0 : * * = * * 0

в ответе двузначное число
* * * * : * * = * *
в ответе трехзначное число, 0 в середине частного
* * * * : * * = * 0 *

3. деление пятизначного числа на двузначное:
в ответе трехзначное число, 0 в конце частного
* * * * 0 : * * = * * 0
в ответе трехзначное число, 0 в середине частного
* * * * * : * * = * 0 *
в ответе трехзначное число
* * * * * : * * = * * *
в ответе четырехзначное число,
0 в конце и в середине частного
* * * * 0 : * * = * 0 * 0
в ответе четырехзначное число,
00 в середине частного * * * * * : * * = * 00 *
в ответе четырехзначное число
* * * * * : * * = * * * *
4. деление шестизначного числа на двузначное:
в ответе четырехзначное число,
0 в конце и в середине частного
* * * * * 0 : * * = * 0 * 0
в ответе четырехзначное число,
00 в середине частного * * * * * * : * * = * 00*
в ответе четырехзначное число
* * * * * * : * * = * * * *
в ответе пятизначное число
* * * * * * : * * = * * * * *
Случаи деления на трехзначное число
1. деление трехзначного числа на трехзначное:
в ответе однозначное число
* * * : * * * = *

2. деление четырехзначного числа на трехзначное:
в ответе двузначное число, 0 в конце частного
* * * 0 : * * * = * 0
в ответе двузначное число
* * * * : * * * = * *
в ответе однозначное число
* * * * : * * * = *

3. деление пятизначного числа на трехзначное:
в ответе трехзначное число,
0 в конце частного
* * * * 0 : * * * = * * 0
в ответе трехзначное число,
0 в середине частного
* * * * * : * * * = * 0 *
в ответе трехзначное число
* * * * * : * * * = * * *
в ответе двузначное число
* * * * * : * * * = * *